大学数学

ベストアンサー：それらは両方ともベクトルなので、ただ単にそれを座標表示しているだけだと思います。

ベストアンサー：仮定より全単射写像 f:A→A' が存在します. fは全単射なので,fを通してAとA'は同一視出来ます. 具体的にはa∈Aとf(a)∈A'は「同じ」元と見なせます. このことを踏まえた上で,...

ベストアンサー：zty********さん 2022/8/16 19:01 aは実数 実関数f(t)の説明がない １）(D²+aD+5)y=0 ⇔ y“+ay´+5y=0 特性方程式 λ²+aλ+5=0...

ベストアンサー：f'(x)=-e⁻ˣ(sinx+cosx) f''(x)=2e⁻ˣsinx f'''(x)=2e⁻ˣ(sinx+cosx) であり、 f(0)=1 f'(0)=-1 f''(0)=0 f'''(...

ベストアンサー：一番簡単な方法でやるなら、x,yをu,vで表すと x=2u+3v y=u+2v なので、これをzに入れて z=(2u+3v)²+(u+2v)²=5u²+16uv+13v² よって ∂z/∂u=...

ベストアンサー：この解答の中でもα=q/p(既約分数)とします。 定義域を[0,p]に、値域をim(k_α)に制限しましょう。 この時、この写像は全射な連続写像です。また、この写像で同じ値に行くのは0とpのペア...

ベストアンサー：x’’+ay’=0 --> dx^2/dt^2+ady/dt=0なので d/dt(dx^2/dt^2)+a・d/dt(dy/dt)=0 --> x'''+ay''=0で正しいです。

ベストアンサー：sinθcosθは1になることはないので sinθcosθ<1 です。 しかし、別に≦にしていても良いです。 等号成立することはない、というだけなので。 例えば1≦2という不等式も等号が...

ベストアンサー：faのことは以下f_aと書きますね。 まず写像f_aは、Gがアーベル群なのでf_a(xy)=(xy)^a=(x^a)(y^a)=f_a(x)f_a(y) とできます。よってf_aはaによらず群...

ベストアンサー：A∩B,Aᶜ∩B,A∩Bᶜは互いに素なので P(A∩B)+P(Aᶜ∩B)+P(A∩Bᶜ) =P((A∩B)∪(Aᶜ∩B)∪(A∩Bᶜ)) =P(A∪B)

ベストアンサー：合ってます！

ベストアンサー：加減であるからそのまま計算するだけです。 a = 2×2 - 1 = 3 b = 2×3 - 1 = 5 c = 2×1 - 2 = 0 d = 2×4 - (-2) = 10 https:...

ベストアンサー：記号を簡単にして説明します。一般に、 lim_{n→∞} f(a+h_n)=α, (h_n→0) …① と lim_{h→0} f(a+h)=α …② は同値です。 ② ⇒ ① は自明。②はど...

ベストアンサー：GもNもHも分からないので答えられません.

ベストアンサー：(a),(b),(c) 一般のnでどうなるかは もちろんすぐには分かりません. よって取り敢えず具体的なnで考えましょう. n=1,2,3,4,5,... と具体的に計算していけば 何か規則性が...

ベストアンサー：累乗根（ルート）、整数以外での累乗、対数、三角関数など、たくさんあります。これらは「+-×÷」で厳密に表すことはできません。しかし、極限としては表すことができます。 その他、「+-×÷」以外の...

ベストアンサー：(1)Aは、Pという自明でないイデアルを持つので、体(特にQ)と同型ではないですね。しかしA/Pに関してはQ[x,y]/(x,y+1)と同型で、これは(Q[x,y]→Qをx→0 y→-1で定まる...

ベストアンサー：「rankP=n⇔rank(tP)=n⇔detP≠0⇔Pは正則」 は成り立つので言っていることは正しいですが, 問題はそのPをどうやって作るかですよ? その作り方を問うているのです. 「rank...

ベストアンサー：推移的マルコフ連鎖の定常分布は初期分布 [a0,b0,c0]^T に関わらずただ一つに定まります。求める定常分布は最大固有値 λ=1 の固有ベクトル [α,β,γ] を α+β+γ=1 に正規化...

ベストアンサー：積分範囲が１/４円なことを考えると 変数変換した方が計算が楽でいいですね x＝rcosθ y＝rsinθ とおくと、曲面Sは R＝[x,y,z]=[x,y,6-x^2-y^2] =[rcosθ...

ベストアンサー：(1) はいいです。ただし、4行目の 「それぞれの点において、正則である。また、1位の極である。」 は、正則である、が余計で 「それぞれの点において、1位の極である。」 に直さないといけません。 (

ベストアンサー：(1) f:[0,1]→(0, ∞)が連続関数である。 g(t,x)=f(x)^{t}-1-tlogf(x) とおくと、 g(0, x)=0 またg(t,x)はtについて微分可能なので、 ∂g(...

ベストアンサー：「〜」が言えるのは正則性を否定したときの話です。

ベストアンサー：,第二式をｔで微分し、第一式に代入すると、x(t)が消去されます。 ---------- z(t)=(E/B)t - C*(m/(qB))^2*e^{-(qB/m)^2*t} + D. x(t)...

ベストアンサー：∃a∈Pと書かれると，そのあとにaが何らかの要件を満たす，といった文が続くことが想定されます． 「∃a∈P, s.t. f(a)=0」だと，「集合Pにある要素aが存在して，そのaがf(a)=0を...

ベストアンサー：基本は証明を再現できた、でしょうが別途 １、具体的な例をいくつか理解する ２，定理の条件の一部を外すと、成り立たない反例が作れる／理解する ３，その定理を使った演習問題が解けるようになる ４，し...

ベストアンサー：1）y=u´/u y´=(u“u－u´²)/u² これらを原式に代入 (u“u－u´²)/u²=－(u´/u)²+u´/u＋2 分母を払って整理 u“－u´－2u=0 2）特性方程式 λ²-...

ベストアンサー：2022/8/15 19:24 λI-A = [λ-2,-1,-1] [-1,λ-2,-1] [-1,-1,λ-4] この行列式は λ^3 - 8λ^2 + 17λ - 10 (λ = 1 を...

ベストアンサー：それでいうと、テイラー展開なども係数をもとの関数で表してますね。 もともと三角関数で書かれていない関数を、三角関数の和に書き換えるとき、その係数を、もとの形の積分で計算するのは、何も無理な話で...

ベストアンサー：良品である確率は999/1000 良品が良品と判定する確率は999/1000×4/5＝3996/5000 良品なのに不良品と判定する確率は999/1000×1/5＝999/5000 不良品であ...

ベストアンサー：ん？直積Π_{i∈I}A_iの元fは、任意のi∈Iに対してもf(i)∈A_i=A。

ベストアンサー：ガウス積分よりπ.

ベストアンサー：(1) fは単調減少であるから、 0<x/2≦t≦xで f(x)≦f(t). 積分すると、∫[x/2,x]f(x)dt≦∫[x/2,x]f(t)dt. 左辺は(x/2)f(x)であるから、...

ベストアンサー：N次正方行列Aの値域を ImA={ Ax | xはN次縦ベクトル } と書きます. 零ベクトルは単に0と書きます. 示したいことは集合の等式 ImP∩Im(I-P)={0} であるので定義通り ・I

ベストアンサー：「それらの線形結合で表されるベクトルも含まない」 は間違いですね. 次元を変えて考えてみると, 2次元実ベクトル空間ℝ²の部分集合 S={ c(1,1)^T | c∈ℝ } を考えてみると, ・...

ベストアンサー：(1)Aの固有値をλとすると、固有ベクトルxに対しAx=λxが成立します。よって、両辺にAをかけるとA^2・x=λAx=λ^2・xを得ます。 A^2=Eなので、x=λ^2・xであり、つまり(λ^...

ベストアンサー：(X,Y)は単位円上で一様分布しているので、X,Yの同時密度関数は f(x,y)= 1/π (x²+y²≤1) 0 (otherwise) です。 存在領域の面積の逆数が密度関数の値になります。

ベストアンサー：自分なりに例を作れ、という問題なので、決まった答えはないですね。 ド・モルガンの法則 ¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬ Q の真理値表でも書いておけばいいのでは？

ベストアンサー：a<b, a≦x≦bにおいてf(x)≧0 と仮定します。 y=f(x)のグラフとx軸、直線x=aと直線x=t (t>a) で囲まれた部分の面積をS(t)と表すことにします。 y=f(...

ベストアンサー：1行目の ∫_X f(x){log f(x)}^q dm(x)≦∫_X f(x)(log f(x))^{p-1} dm(x) が甘すぎます。 これで収束が言えるなら、最初から ∫_X f(x)...