高校数学

「sinxを(xで)微分するとcosx」の(xで)という文言は省略可能なのですか？先生方も「sinを微分するとcos」ぐらいに省略することがあります。

予備校の講師になるには圧倒的な学力が必要ですか?林修がそのように述べていましたが。勉強が得意だからといって、教えるのが得意とは限らないと思います。数学オリンピックでメダルを取った人は良い講師になれますか?

中堅私立中学3年の数学の問題です。（高校1年数Aレベルです。) どなたかわかりやすい解説付きで解答願います。

４以上の偶数は２個の素数の和で書き表せることと６以上の自然数は３個の素数の和で書き表せることの命題が同じであることを示せ。という問題を出題したとこはないのですか？

どうしたらこの分け方が思いつくのか分かりません

斜辺の長さが１である直角三角形で面積の最大値を求めよ。 という問題で、なるべく多くの解法を知りたいです。 ①sin,cosで三角関数で出す ②a^2+b^2=1からa^2b^2で４次関数を作って微分③②でa(√1-a^2)で微分する ④相加相乗から求める？ 正直、④がうまく出ないのと、その他の別解をいくつか知りたいです。

国際数学オリンピックで金メダルを取るような人はその時点で論文を発表しないのですか？